---
title: Олимпиада по робототехники школьный этап 10 - 11 класc. Пробный вариант.
excerpt: Пробный вариант за 10 - 11 класс 2023-24 год.
date: '2023-09-06'
tags:
  - Робототехника
  - Олимпиада
---

Перед Вами пробный варинат олимпиадных задний по профилю технология в правление робототехника. К каждому вопросу в олимпиаде идет 5 разных вопросов по схожей теме.

<TableOfContents>

- [Вопрос № 1](#вопрос--1)
- [Вопрос № 2](#вопрос--2)
- [Вопрос № 3](#вопрос--3)
- [Вопрос № 4](#вопрос--4)
- [Вопрос № 5](#вопрос--5)
- [Вопрос № 6](#вопрос--6)
- [Вопрос № 7](#вопрос--7)
- [Вопрос № 8](#вопрос--8)
- [Вопрос № 9](#вопрос--9)
- [Вопрос № 10](#вопрос--10)
- [Вопрос № 12](#вопрос--12)
- [Вопрос № 13](#вопрос--13)
- [Вопрос № 14](#вопрос--14)
- [Вопрос № 15](#вопрос--15)

</TableOfContents>
## Вопрос № 1
  1.1 Какой тип дисплея наиболее распространен в современных смартфонах? 
    - а. OLED 
    - б. CRT 
    - в. Plasma 
    - г. LCD

  1.2 Какая компания разработала первый персональный компьютер? 
    - a.	IBM 
    - b.	Microsoft 
    - c.	Apple
    - d.	Intel
  
  1.3	Какой вид памяти используется в большинстве USB-накопителей? 
    - a	RAM 
    - b.	ROM 
    - c.	Flash 
    - d.	SRAM
  
  1.4. Какие виды беспроводных связей поддерживает современный смартфон? 
    - a.	3G, 4G, 5G 
    - b.	AM, FM, SW 
    - c.	USB, HDMI, Ethernet 
    - d.	VHS, Betamax, DVD
  
  1.5. Какой тип аккумулятора наиболее распространен в портативных ноутбуках и смартфонах? 
    - a.	Литий-ионный
    - b..	Никель-кадмиевый 
    - c.	Свинцово-кислотный 
    - d.	Алкалиновый

## Вопрос № 2
  2.1	Это устройство используется для замера температуры внутри печи. Какое устройство это? 
  - a.	Термометр 
  - b.	Телефон  
  - c.	Телевизор 
  - d.	Фотоаппарат

  2.2	Это устройство обеспечивает связь между компьютерами внутри одного офиса. Какое устройство это? 
  - a.	Микроволновка 
  - b.	Маршрутизатор 
  - c.	Смартфон 
  - d.	Магнитофон

  2.3	Это устройство используется для управления высотой полета воздушных шаров. Какое устройство это? 
  - a.	Палка для селфи 
  - b.	Радио 
  - c.	Шарикоподшипник 
  - d.	Баллон с гелием

  2.4	Это устройство применяется для измерения скорости движения автомобилей на дорогах. Какое устройство это?
  - a.	Микроволновая печь 
  - b.	Велосипед 
  - c.	Радар 
  - d.	Гитара

  2.5.	Это устройство позволяет записывать звук и воспроизводить его. Какое устройство это?
  - a.	Фотоаппарат 
  - b.	Магнитофон 
  - c.	Смартфон 
  - d.	Велосипед

## Вопрос № 3
  3.1	Какое из следующих утверждений верно относительно равнопеременного движения роботов А и Б? 
  - a.	Робот А всегда будет двигаться быстрее.
  - b.	Робот Б всегда будет двигаться быстрее. 
  - c.	Роботы А и Б будут двигаться с одинаковой скоростью. 
  - d.	Скорость движения роботов будет зависеть от их амплитуды.

  3.2	Если фазы равнопеременного движения роботов А и Б различаются на 180 градусов, как изменится их относительное положение со временем? 
  - a.	Робот А и Б всегда будут находиться в одной точке. 
  - b.	Робот А и Б будут двигаться в противоположных направлениях. 
  - c.	Робот А и Б будут двигаться в одном направлении. 
  - d.	Относительное положение роботов не изменится.

  3.3	Если амплитуда движения робота А увеличивается со временем, как это повлияет на его относительное положение по сравнению с роботом Б? 
  - a.	Робот А будет приближаться к роботу Б. 
  - b.	Робот А будет удаляться от робота Б. 
  - c.	Относительное положение роботов не изменится. 
  - d.	Ответ зависит от разницы в фазах движения.

  3.4	Если фаза движения робота А опережает фазу робота Б на 90 градусов, как это повлияет на их относительное положение? 
  - a.	Робот А всегда будет опережать робота Б на 90 градусов. 
  - b.	Робот Б всегда будет опережать робота А на 90 градусов. 
  - c.	Роботы А и Б будут находиться в одной точке. 
  - d.	Ответ зависит от амплитуд движения роботов.

  3.5	Если оба робота имеют одинаковую амплитуду и фазу движения, как изменится их относительное положение со временем? 
  - a.	Робот А всегда будет опережать робота Б. 
  - b.	Робот Б всегда будет опережать робота А. 
  - c.	Роботы А и Б будут двигаться с одинаковой скоростью в одном направлении. 
  - d.	Относительное положение роботов не изменится.

## Вопрос № 4 
  4.1	Какой источник энергии становится все более популярным в мировой энергетике?
  - a.	Уголь 
  - b.	Нефть
  - c.	Ветряная энергия 
  - d.	Гидроэнергия

  4.2	Какое технологическое средство способствует увеличению эффективности производства энергии? 
  - a.	Угольная печь 
  - b.	Усовершенствованный трансформатор 
  - c.	Солнечные панели 
  - d.	Паровая машина

  4.3	Какая стратегия по сокращению выбросов парниковых газов стала важной для развития мировой энергетики? 
  - a.	Увеличение использования угля 
  - b.	Расширение производства нефти 
  - c.	Переход на альтернативные источники энергии 
  - d.	Усовершенствование производства газа

  4.4	Какая область энергетики представляет собой наибольший потенциал для роста в ближайшие десятилетия? 
  - a.	Энергия ветра 
  - b.	Энергия урана 
  - c.	Энергия нефти 
  - d.	Энергия угля

  4.5	Какие меры мировое сообщество предпринимает для увеличения энергетической эффективности? 
 - a.	Субсидирование нефтяных компаний 
 - b.	Внедрение стандартов энергосбережения 
 - c.	Увеличение добычи природного газа 
 - d.	Усовершенствование транспортных средств с низким расходом топлива

## Вопрос № 5
  5.1	Какие преимущества приносит наука в развитие технологий и производства? 
 - a.	Улучшение качества продукции
 - b.	Снижение затрат на производство 
 - c.	Увеличение прибыли компаний 
 - d.	Увеличение числа рабочих мест

  5.2	Какие области науки наиболее активно влияют на развитие технологий? 
 - a.	Биология и медицина 
 - b.	Физика и химия 
 - c.	Гуманитарные науки 
 - d.	Социальные науки

  5.3.	Какие факторы способствуют успешному внедрению научных исследований в производство? 
 - a.	Государственная поддержка научных проектов 
 - b.	Инновационная культура в организации 
 - c.	Высокий уровень конкуренции на рынке 
 - d.	Отсутствие патентных прав на научные разработки

 5.4.	Какие вызовы могут возникнуть при интеграции науки и производства? 
 - a.	Этические дилеммы
 - b.	Увеличение экологического воздействия 
 - c.	Сокращение прибыли компаний 
 - d.	Отсутствие интереса со стороны научных исследователей

  5.5	Какие перспективы видите в будущем для сотрудничества науки и производства? 
 - a.	Более эффективное использование ресурсов
 - b.	Развитие более экологичных технологий 
 - c.	Увеличение зависимости от иностранных технологий 
 - d.	Сокращение роли науки в производстве

## Вопрос № 6
  6.1	Робот движется равномерно по окружности диаметром 30 см. Скорость робота составляет 10 см/сек. Сколько времени ему потребуется для одного полного оборота вокруг окружности? Выберите ближайший вариант.
 - a.	12 секунд
 - b.	15 секунд 
 - c.	18 секунд 
 - d.	20 секунд

  6.2	Робот движется равномерно по окружности диаметром 15 см. Скорость робота составляет 20 см/сек. Сколько времени ему потребуется для одного полного оборота вокруг окружности? Выберите ближайший вариант. 
  - a.	5 секунд 
  - b.	7.5 секунд 
  - c.	10 секунд 
  - d.	12 секунд

  6.3	Робот движется равномерно по окружности диаметром 25 см. Скорость робота составляет 18 см/сек. Сколько времени ему потребуется для одного полного оборота вокруг окружности? Выберите ближайший вариант. 
 - a.	8 секунд 
 - b.	10 секунд 
 - c.	12 секунд 
 - d.	15 секунд

  6.4.	Робот движется равномерно по окружности диаметром 40 см. Скорость робота составляет 12 см/сек. Сколько времени ему потребуется для одного полного оборота вокруг окружности? Выберите ближайший вариант. 
 - a.	10 секунд 
 - b.	15 секунд 
 - c.	20 секунд 
 - d.	25 секунд

  6.5.	Робот движется равномерно по окружности диаметром 18 см. Скорость робота составляет 25 см/сек. Сколько времени ему потребуется для одного полного оборота вокруг окружности? Выберите ближайший вариант. 
 - a.	4.5 секунд
 - b.	5 секунд 
 - c.	6 секунд 
 - d.	7.2 секунды

## Вопрос № 7
  7.1	Андрей собрал редуктор с ведущей шестерёнкой на 12 зубьев и ведомой на 60 зубьев. Между ними находится две паразитные шестерёнки: одна на 30 зубов и другая на 15 зубов. Если ведущая ось вращается со скоростью 40 оборотов в секунду, то какая будет скорость ведомой оси?

  7.2	Юлия создала механизм с ведущей шестерёнкой на 10 зубьев и ведомой на 50 зубьев. Между ними установлена паразитная шестерёнка на 20 зубов. Если скорость ведущей оси составляет 60 оборотов в минуту, то какова будет скорость ведомой оси?

  7.3	Петр собрал редуктор, в котором ведущая шестерёнка имеет 16 зубьев, а ведомая - 64 зуба. Между ними находится паразитная шестерёнка на 32 зуба. Если скорость ведущей оси составляет 80 оборотов в минуту, то какая будет скорость ведомой оси?

  7.4	Олег собирает редуктор с ведущей шестерёнкой на 18 зубьев и ведомой на 72 зуба. Между ними устанавливается паразитная шестерёнка на 36 зубов. Если ведущая ось вращается со скоростью 90 оборотов в минуту, то какова будет скорость ведомой оси?

  7.5	Мария создала механизм с ведущей шестерёнкой на 14 зубьев и ведомой на 70 зубов. Между ними находится паразитная шестерёнка на 28 зубов. Если скорость ведущей оси составляет 56 оборотов в минуту, то какая будет скорость ведомой оси?


## Вопрос № 8
  8.1	Какова временная сложность алгоритма сортировки "Слиянием" для массива из N элементов?
 - a. O(N)
 - b. O(N*log(N))
 - c. O(N^2)
 - d. O(log(N))

  8.2	Какова пространственная сложность алгоритма быстрой сортировки (Quick Sort. для массива из N элементов)?
  - a. O(N)
  - b. O(log(N))
  - c. O(N*log(N))
  - d. O(1)

  8.3	Какова временная сложность линейного поиска в массиве из N элементов?
  - a. O(N)
  - b. O(log(N))
  - c. O(N*log(N))
  - d. O(1.

  8.4	Какова пространственная сложность алгоритма обратного хода (Backtracking. при решении задачи коммивояжера для N городов)?
  - a. O(N)
  - b. O(N)
  - c. O(log(N))
  - d. O(1)

  8.5	Какова временная сложность алгоритма поиска наименьшего общего предка (LCA. в бинарном дереве с N узлами)?
  - a. O(N)
  - b. O(log(N))
  - c. O(N*log(N)))
  - d. O(1)

## Вопрос № 9
  9.1	Какая оптимизация может снизить количество рекурсивных вызовов в быстрой сортировке? 
  - a.	Использование хвостовой рекурсии 
  - b.	Увеличение максимальной глубины рекурсии 
  - c.	Применение сортировки слиянием вместо быстрой сортировки 
  - d.	Уменьшение размера входного массива

  9.2	Какая структура данных может помочь улучшить производительность быстрой сортировки? 
  - a.	Стек
  - b.	Очередь 
  - c.	Связанный список 
  - d.	Двоичное дерево

  9.3	Какие случаи данных лучше всего подходят для быстрой сортировки? 
  - a.	Массивы с уникальными значениями 
  - b.	Массивы с большим количеством повторяющихся элементов 
  - c.	Массивы, уже отсортированные по возрастанию 
  - d.	Массивы, отсортированные в обратном порядке

  9.4	Какая оптимизация может уменьшить использование дополнительной памяти в быстрой сортировке? 
  - a.	Использование рекурсии вместо итерации 
  - b.	Выделение большего объема памяти заранее 
  - c.	Использование встроенных функций сортировки 
  - d.	Минимизация использования дополнительных структур данных

  9.5	Какой выбор опорного элемента может повысить эффективность быстрой сортировки?
  - a.	Случайный выбор элемента 
  - b.	Всегда выбирать первый элемент массива 
  - c.	Всегда выбирать средний элемент массива 
  - d.	Всегда выбирать последний элемент массива

## Вопрос № 10
  10.1	Дистанционное управление роботом: Робот двигался по лабиринту в течение 30 минут с постоянной скоростью 2 м/с. Определите, сколько метров прошел робот.
  10.2	Исследование роботом под водой: Робот-подводник преодолел 5 километров и сделал 200 оборотов винта. Какое расстояние он преодолел за один оборот винта?
  10.3	Скорость движения робота-марсохода: Робот-марсоход проехал 10 километров за 2 часа. Определите его скорость в м/с.
  10.4	Программирование движения робота: Робот двигался со скоростью 1 м/с и должен был пройти расстояние 500 метров. Определите, сколько времени затратил робот на выполнение задачи.
  10.5	Скорость манипулятора робота: Робот-манипулятор перемещал свой манипулятор с одной точки в другую со скоростью 0,5 м/с. Определите, сколько времени потребовалось роботу для выполнения этой задачи.


## Вопрос 12
  12.1	Андрей собрал редуктор с ведущей шестерёнкой на 12 зубьев и ведомой на 60 зубьев. Между ними находится две паразитные шестерёнки: одна на 30 зубов и другая на 15 зубов. Если ведущая ось вращается со скоростью 40 оборотов в секунду, то какая будет скорость ведомой оси?

  12.2	Юлия создала механизм с ведущей шестерёнкой на 10 зубьев и ведомой на 50 зубьев. Между ними установлена паразитная шестерёнка на 20 зубов. Если скорость ведущей оси составляет 60 оборотов в минуту, то какова будет скорость ведомой оси?

  12.3	Петр собрал редуктор, в котором ведущая шестерёнка имеет 16 зубьев, а ведомая - 64 зуба. Между ними находится паразитная шестерёнка на 32 зуба. Если скорость ведущей оси составляет 80 оборотов в минуту, то какая будет скорость ведомой оси?

  12.4	Олег собирает редуктор с ведущей шестерёнкой на 18 зубьев и ведомой на 72 зуба. Между ними устанавливается паразитная шестерёнка на 36 зубов. Если ведущая ось вращается со скоростью 90 оборотов в минуту, то какова будет скорость ведомой оси?

  12.5	Мария создала механизм с ведущей шестерёнкой на 14 зубьев и ведомой на 70 зубов. Между ними находится паразитная шестерёнка на 28 зубов. Если скорость ведущей оси составляет 56 оборотов в минуту, то какая будет скорость ведомой оси?

## Вопрос 13
  13.1	Два автомобиля движутся навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль стартует из пункта А, а второй из пункта Б, находящегося на 60 километров дальше по дороге. Первый автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, а второй - со скоростью 60 км/ч. Через какое время они встретятся?

  13.2	Два пловца стартуют с противоположных концов бассейна одновременно. Первый пловец может проплывать 2 м/с, а второй - 1.5 м/с. Бассейн имеет длину 50 метров. Через какое время они встретятся впервые?

  13.3	Два поезда отправляются из разных городов навстречу друг другу. Первый поезд отправляется со скоростью 100 км/ч, а второй - со скоростью 120 км/ч. Расстояние между городами составляет 600 километров. В каком месте находятся поезда, когда они встречаются?

  13.4	Два часовых начинают свою смену одновременно. Первый часовой работает 4 часа, а второй - 6 часов. Сколько времени прошло, когда они снова встретятся?

  13.5	Два спутника обращаются вокруг Земли на разных высотах. Первый спутник находится на высоте 500 километров, а второй - на высоте 800 километров. Один оборот первого спутника занимает 90 минут, а второго - 120 минут. Через сколько времени спутники будут находиться над одной и той же точкой Земли впервые?

## Вопрос 14
  14.1	Робот находится в верхнем левом углу сетки 3x3 и должен добраться до нижнего правого угла. Сколько существует различных путей для робота, перемещающегося только вниз и вправо, чтобы достичь цели?

  14.2	Робот находится в верхнем левом углу сетки 4x4 и должен добраться до нижнего правого угла. Сколько существует различных путей для робота, перемещающегося только вниз и вправо, чтобы достичь цели?

  14.3	Робот находится в верхнем левом углу сетки 6x6 и должен добраться до нижнего правого угла. Сколько существует различных путей для робота, перемещающегося только вниз и вправо, чтобы достичь цели?

  14.4	Робот находится в верхнем левом углу сетки 2x2 и должен добраться до нижнего правого угла. Сколько существует различных путей для робота, перемещающегося только вниз и вправо, чтобы достичь цели?

  14.5	Робот находится в верхнем левом углу сетки 7x7 и должен добраться до нижнего правого угла. Сколько существует различных путей для робота, перемещающегося только вниз и вправо, чтобы достичь цели?

## Вопрос 15
  15.1	Робот-марафонец начинает движение из точки A и двигается по пятиугольному маршруту, состоящему из 5 сторон по 200 метров каждая. Если диаметр колеса робота составляет 40 см, сколько оборотов каждого колеса робота он сделает, чтобы вернуться в точку A?

  15.2	Робот-сборщик прямоугольных блоков двигается по пятиугольному маршруту, где каждая сторона имеет длину 150 мм. Робот собирает блоки, стоящие на каждой стороне маршрута. Если радиус колеса робота составляет 75 мм, сколько оборотов каждого колеса робота он сделает, чтобы собрать все блоки и вернуться в исходную точку?

  15.3.	Робот-исследователь двигается по пятиугольной траектории для сбора данных о местности. Расстояние между центрами колес составляет 20 см, и каждая сторона пятиугольника имеет длину 250 метров. Если радиус колеса робота равен 60 мм, сколько оборотов каждого колеса робота он сделает во время исследования?

  15.4	Робот-газонокосилка движется по пятиугольной траектории, чтобы подстричь траву на газоне. Каждая сторона маршрута имеет длину 180 метров. Если диаметр колеса робота составляет 50 мм, сколько оборотов каждого колеса робота он сделает, чтобы подстричь всю траву и вернуться в начальную точку?

  15.5	Робот-курьер доставляет посылки по пятиугольной траектории. Каждая сторона маршрута имеет длину 120 метров. Если радиус колеса робота составляет 45 мм, сколько оборотов каждого колеса робота он сделает, чтобы доставить все посылки и вернуться в отправную точку?

  # Ответы на вопросы

## Вопрос № 1
  1.1	Какой тип дисплея наиболее распространен в современных смартфонах?  
  - Ответ: a) OLED
  
  1.2	Какая компания разработала первый персональный компьютер? 
  - Ответ: a) IBM
  
  1.3	Какой вид памяти используется в большинстве USB-накопителей? 
  - Ответ: c) Flash
  
  1.4	Какие виды беспроводных связей поддерживает современный смартфон? 
  - Ответ: a) 3G, 4G, 5G
  
  1.5	Какой тип аккумулятора наиболее распространен в портативных ноутбуках и смартфонах? 
  - Ответ: a) Литий-ионный

## Вопрос № 2

  2.1 Это устройство используется для замера температуры внутри печи. Какое устройство это?
  - Ответ: a. Термометр

  2.2 Это устройство обеспечивает связь между компьютерами внутри одного офиса. Какое устройство это?
  - Ответ: b. Маршрутизатор

  2.3 Это устройство используется для управления высотой полета воздушных шаров. Какое устройство это?
  - Ответ: b. Радио

  2.4 Это устройство применяется для измерения скорости движения автомобилей на дорогах. Какое устройство это?
  - Ответ: c. Радар

  2.5 Это устройство позволяет записывать звук и воспроизводить его. Какое устройство это?
  - Ответ: b. Магнитофон

## Вопрос № 3
Для решения этих задач, давайте разберемся с основными концепциями равнопеременного движения и его влиянием на относительное положение роботов.

  3.1 Какое из следующих утверждений верно относительно равнопеременного движения роботов А и Б?
  - Правильный ответ: c) Роботы А и Б будут двигаться с одинаковой скоростью.
  Роботы, начинающие равнопеременное движение одновременно, но с разными фазами и имеющие разные амплитуды, будут двигаться с одинаковой скоростью. Однако их положение в пространстве будет меняться из-за разных фаз и амплитуд, но они будут двигаться с одинаковой скоростью.

  3.2	Второй вопрос: Если фазы равнопеременного движения роботов А и Б различаются на 180 градусов, как изменится их относительное положение со временем?
  - Правильный ответ: b) Робот А и Б будут двигаться в противоположных направлениях.
  Разница в фазах на 180 градусов означает, что один робот движется в одном направлении, а другой - в противоположном направлении. Они будут двигаться в противоположных направлениях.

  3.3	Третий вопрос: Если амплитуда движения робота А увеличивается со временем, как это повлияет на его относительное положение по сравнению с роботом Б?
  - Правильный ответ: a) Робот А будет приближаться к роботу Б.
  Увеличение амплитуды движения робота А означает, что его максимальное удаление от исходной точки будет больше. Это приведет к тому, что он будет приближаться к роботу Б, который имеет постоянную амплитуду.
  
  3.4	Четвертый вопрос: Если фаза движения робота А опережает фазу робота Б на 90 градусов, как это повлияет на их относительное положение?
  - Правильный ответ: c) Роботы А и Б будут находиться в одной точке.
  Разница в фазах на 90 градусов означает, что роботы будут находиться в разных точках на кривой движения, но их суммарное движение будет таким, что они будут находиться в одной точке одновременно.
  
  3.5	Пятый вопрос: Если оба робота имеют одинаковую амплитуду и фазу движения, как изменится их относительное положение со временем?
  - Правильный ответ: d) Относительное положение роботов не изменится.
  Если оба робота имеют одинаковую амплитуду и фазу движения, то их относительное положение будет оставаться неизменным со временем, так как они будут двигаться синхронно и оставаться на одинаковом расстоянии друг от друга.

## Вопрос № 4
  4.1 Какой источник энергии становится все более популярным в мировой энергетике?
  - Ответ: c) Ветряная энергия
  
  4.2	Какое технологическое средство способствует увеличению эффективности производства энергии? 
  - Ответ: c) Солнечные панели
  
  4.3 Какая стратегия по сокращению выбросов парниковых газов стала важной для развития мировой энергетики? 
  -	Ответ: c) Переход на альтернативные источники энергии
  
  4.4	Какая область энергетики представляет собой наибольший потенциал для роста в ближайшие десятилетия? 
  - Ответ: a) Энергия ветра
  
  4.5	Какие меры мировое сообщество предпринимает для увеличения энергетической эффективности? 
  - Ответ: b) Внедрение стандартов энергосбережения

## Вопрос №5
  5.1	Какие преимущества приносит наука в развитие технологий и производства?
  - Ответ: Все перечисленные варианты. Наука способствует улучшению качества продукции, снижению затрат, увеличению прибыли компаний и созданию новых рабочих мест.
  
  5.2	Какие области науки наиболее активно влияют на развитие технологий?
  - Ответ: a) Биология и медицина, b) Физика и химия. Эти области науки играют ключевую роль в развитии технологий.
  
  5.3	Какие факторы способствуют успешному внедрению научных исследований в производство?
  - Ответ: a) Государственная поддержка научных проектов и b) Инновационная культура в организации. Эти факторы способствуют успешному внедрению научных исследований в производство.
  
  5.4	Какие вызовы могут возникнуть при интеграции науки и производства?
  - Ответ: a) Этические дилеммы и b) Увеличение экологического воздействия. При интеграции науки и производства могут возникать этические и экологические проблемы.
  
  5.5	Какие перспективы видите в будущем для сотрудничества науки и производства?
  - Ответ: a) Более эффективное использование ресурсов и b) Развитие более экологичных технологий. Сотрудничество науки и производства может привести к более эффективному использованию ресурсов и развитию экологичных технологий.

## Вопрос № 6
Для решения каждого из этих вопросов мы можем использовать формулу для вычисления времени, которое требуется роботу для одного полного оборота вокруг окружности. Формула для вычисления времени (t) на один оборот в данном случае будет выглядеть так:
t=2πrv,t=v2πr,
где:
-	tt - время для одного оборота,
-	ππ (пи) - математическая константа, приближенное значение которой около 3.14159,
-	rr - радиус окружности (половина диаметра),
-	vv - скорость робота.
Давайте рассмотрим каждый из вопросов:

  6.1	Робот движется по окружности диаметром 30 см (r=15 смr=15 см) со скоростью 10 см/сек (v=10 см/секv=10 см/сек):
  t=2⋅3.14159⋅15 см10 см/сек=94.247 см10 см/сек=9.4247 сек.t=10 см/сек2⋅3.14159⋅15 см=10 см/сек94.247 см=9.4247 сек.
  - Ответ: ближайший вариант - 10 секунд (вариант "c").
  
  6.2	Робот движется по окружности диаметром 15 см (r=7.5 смr=7.5 см) со скоростью 20 см/сек (v=20 см/секv=20 см/сек):
  t=2⋅3.14159⋅7.5 см20 см/сек=47.123 см20 см/сек=2.35615 сек.t=20 см/сек2⋅3.14159⋅7.5 см=20 см/сек47.123 см=2.35615 сек.
  - Ответ: ближайший вариант - 2.5 секунды (вариант "b").
  
  6.3	Робот движется по окружности диаметром 25 см (r=12.5 смr=12.5 см) со скоростью 18 см/сек (v=18 см/секv=18 см/сек):
  t=2⋅3.14159⋅12.5 см18 см/сек=78.54 см18 см/сек=4.3633 сек.t=18 см/сек2⋅3.14159⋅12.5 см=18 см/сек78.54 см=4.3633 сек.
  - Ответ: ближайший вариант - 4.5 секунды (вариант "a").

6.4	Робот движется по окружности диаметром 40 см (r=20 смr=20 см) со скоростью 12 см/сек (v=12 см/секv=12 см/сек):
  t=2⋅3.14159⋅20 см12 см/сек=125.663 см12 см/сек=10.472 сек.t=12 см/сек2⋅3.14159⋅20 см=12 см/сек125.663 см=10.472 сек.
  - Ответ: ближайший вариант - 10 секунд (вариант "a").

  6.5	Робот движется по окружности диаметром 18 см (r=9 смr=9 см) со скоростью 25 см/сек (v=25 см/секv=25 см/сек):
  t=2⋅3.14159⋅9 см25 см/сек=56.548 см25 см/сек=2.26192 сек.t=25 см/сек2⋅3.14159⋅9 см=25 см/сек56.548 см=2.26192 сек.
  - Ответ: ближайший вариант - 2.5 секунды (вариант "b").

## Вопрос № 7
Задача 7.1:
  - Ведущая шестерёнка имеет 12 зубьев, ведомая - 60 зубов, и есть две паразитные шестерёнки: одна на 30 зубов, и другая на 15 зубов.
  - Сначала вычислим передаточное отношение редуктора: передаточное отношение = (число зубьев на ведущей шестерёнке) / (число зубьев на ведомой шестерёнке) = 12 / 60 = 1/5.
 - Теперь умножим скорость вращения ведущей оси (40 оборотов в секунду) на передаточное отношение, чтобы найти скорость ведомой оси: скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 40 * (1/5) = 8 оборотов в секунду.

Задача 7.2:
- Ведущая шестерёнка имеет 10 зубьев, ведомая - 50 зубов, и есть одна паразитная шестерёнка на 20 зубов.
- Передаточное отношение редуктора = 10 / 50 = 1/5.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 60 * (1/5) = 12 оборотов в минуту.

Задача 7.3:
- Ведущая шестерёнка имеет 16 зубьев, ведомая - 64 зуба, и есть одна паразитная шестерёнка на 32 зуба.
- Передаточное отношение редуктора = 16 / 64 = 1/4.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 80 * (1/4) = 20 оборотов в минуту.

Задача 7.4:
-	Ведущая шестерёнка имеет 18 зубьев, ведомая - 72 зуба, и есть одна паразитная шестерёнка на 36 зубов.
-	Передаточное отношение редуктора = 18 / 72 = 1/4.
-	Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 90 * (1/4) = 22.5 оборотов в минуту.

Задача 7.5:
-	Ведущая шестерёнка имеет 14 зубьев, ведомая - 70 зубов, и есть одна паразитная шестерёнка на 28 зубов.
-	Передаточное отношение редуктора = 14 / 70 = 1/5.
-	Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 56 * (1/5) = 11.2 оборотов в минуту.

## Вопрос № 8

1.	Какова временная сложность алгоритма сортировки "Слиянием" для массива из N элементов?
- Ответ: b) O(N*log(N))

2.	Какова пространственная сложность алгоритма быстрой сортировки (Quick Sort) для массива из N элементов?
- Ответ: d) O(1)

3.	Какова временная сложность линейного поиска в массиве из N элементов?
-	Ответ: a) O(N)

4.	Какова пространственная сложность алгоритма обратного хода (Backtracking) при решении задачи коммивояжера для N городов?
- Ответ: b) O(N!)

5.	Какова временная сложность алгоритма поиска наименьшего общего предка (LCA) в бинарном дереве с N узлами?
-	Ответ: b) O(log(N))

## Вопрос № 9

9.1	Какая оптимизация может снизить количество рекурсивных вызовов в быстрой сортировке? 
- Ответ: a) Использование хвостовой рекурсии

9.2	Какая структура данных может помочь улучшить производительность быстрой сортировки? 
- Ответ: a) Стек

9.3	Какие случаи данных лучше всего подходят для быстрой сортировки? 
- Ответ: a) Массивы с уникальными значениями

9.4	Какая оптимизация может уменьшить использование дополнительной памяти в быстрой сортировке? 
- Ответ: c) Использование встроенных функций сортировки

9.5	Какой выбор опорного элемента может повысить эффективность быстрой сортировки? 
- Ответ: a) Случайный выбор элемента

## Вопрос № 10
10.1	Дистанционное управление роботом: Робот двигался в течение 30 минут с постоянной скоростью 2 м/с. Для определения расстояния, которое он прошел, умножим время на скорость: Расстояние = Время × Скорость = 30 минут × (2 м/с) = 60 метров. Таким образом, робот прошел 60 метров.

10.2	Исследование роботом под водой: Робот-подводник преодолел 5 километров и сделал 200 оборотов винта. Чтобы найти расстояние, которое он преодолел за один оборот винта, разделим общее расстояние на количество оборотов: Расстояние за один оборот винта = 5 километров / 200 = 0,025 километра = 25 метров.

10.3	Скорость движения робота-марсохода: Робот-марсоход проехал 10 километров за 2 часа. Для определения его скорости, разделим расстояние на время: Скорость = Расстояние / Время = 10 километров / 2 часа = 5 километров в час. Для перевода в метры в секунду, умножим на 1000 (1 км = 1000 м) и разделим на 3600 (1 час = 3600 секунд): Скорость = (5 километров * 1000 м/км) / (2 часа * 3600 с/час) ≈ 1,39 м/с.

10.4	Программирование движения робота: Робот двигался со скоростью 1 м/с и должен был пройти расстояние 500 метров. Для определения времени, затраченного на выполнение задачи, разделим расстояние на скорость: Время = Расстояние / Скорость = 500 метров / 1 м/с = 500 секунд = 8 минут и 20 секунд.

10.5	Скорость манипулятора робота: Робот-манипулятор перемещал свой манипулятор с одной точки в другую со скоростью 0,5 м/с. Если нам не дано конкретное расстояние, то мы не можем определить время, затраченное на выполнение задачи, без дополнительной информации о расстоянии, которое нужно преодолеть.

## Вопрос 12

Задача 12.1:
- Ведущая шестерёнка имеет 12 зубьев, ведомая - 60 зубов, и есть две паразитные шестерёнки: одна на 30 зубов, и другая на 15 зубов.
- Сначала вычислим передаточное отношение редуктора: передаточное отношение = (число зубьев на ведущей шестерёнке) / (число зубьев на ведомой шестерёнке) = 12 / 60 = 1/5.
- Теперь умножим скорость вращения ведущей оси (40 оборотов в секунду) на передаточное отношение, чтобы найти скорость ведомой оси: скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 40 * (1/5) = 8 оборотов в секунду.

Задача 12.2:
- Ведущая шестерёнка имеет 10 зубьев, ведомая - 50 зубов, и есть одна паразитная шестерёнка на 20 зубов.
- Передаточное отношение редуктора = 10 / 50 = 1/5.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 60 * (1/5) = 12 оборотов в минуту.

Задача 12.3:
- Ведущая шестерёнка имеет 16 зубьев, ведомая - 64 зуба, и есть одна паразитная шестерёнка на 32 зуба.
- Передаточное отношение редуктора = 16 / 64 = 1/4.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 80 * (1/4) = 20 оборотов в минуту.

Задача 12.4:
- Ведущая шестерёнка имеет 18 зубьев, ведомая - 72 зуба, и есть одна паразитная шестерёнка на 36 зубов.
- Передаточное отношение редуктора = 18 / 72 = 1/4.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 90 * (1/4) = 22.5 оборотов в минуту.

Задача 12.5:
- Ведущая шестерёнка имеет 14 зубьев, ведомая - 70 зубов, и есть одна паразитная шестерёнка на 28 зубов.
- Передаточное отношение редуктора = 14 / 70 = 1/5.
- Скорость ведомой оси = (скорость ведущей оси) * (передаточное отношение) = 56 * (1/5) = 11.2 оборотов в минуту.

## Вопрос 13.
  13.1	Для определения времени встречи автомобилей можно воспользоваться формулой:
- Время = Расстояние / (Скорость1 + Скорость2)
- В данном случае, расстояние между пунктами А и Б составляет 60 километров, скорость первого автомобиля - 80 км/ч, а скорость второго - 60 км/ч.
- Время = 60 км / (80 км/ч + 60 км/ч) = 60 км / 140 км/ч = 3/7 часа.
- Переведем время в минуты: (3/7) * 60 = 25.71 минута.
- Таким образом, автомобили встретятся через примерно 25.71 минуту.

  13.2	Для определения времени встречи пловцов в бассейне можно использовать формулу:
- Время = Расстояние / (Скорость1 + Скорость2)
- В данном случае, расстояние в бассейне составляет 50 метров, первый пловец плывет со скоростью 2 м/с, а второй - 1.5 м/с.
- Время = 50 м / (2 м/с + 1.5 м/с) = 50 м / 3.5 м/с = 14.29 секунд.
- Таким образом, пловцы встретятся через примерно 14.29 секунд.

  13.3	Для определения места встречи поездов можно использовать формулу:
- Место = (Скорость1 * Время) + (Скорость2 * Время)
- В данном случае, первый поезд движется со скоростью 100 км/ч, второй - 120 км/ч, и расстояние между городами составляет 600 километров.
- Пусть Место будет расстоянием между городами, а Время - время встречи.
- 600 км = (100 км/ч * Время) + (120 км/ч * Время)
- 600 км = (100 + 120) км/ч * Время
- 600 км = 220 км/ч * Время
- Время = 600 км / 220 км/ч ≈ 2.73 часа.
- Теперь можно найти расстояние от начала первого города до места встречи:
- Место = 100 км/ч * 2.73 часа ≈ 273 километра от начала первого города.
- Таким образом, поезда встретятся примерно через 2.73 часа, и это произойдет примерно 273 километра от начала первого города.

  13.4.	Для определения времени встречи часовых можно воспользоваться наименьшим общим кратным их смен:
- НОК(4, 6) = 12 часов.
- Часовые встретятся через каждые 12 часов работы, так как это наименьшее общее кратное их смен.

  13.5	Для определения времени встречи спутников над одной и той же точкой Земли можно воспользоваться формулой:
- Время = (Период1 * Период2) / |Период1 - Период2|
- В данном случае, первый спутник имеет период обращения 90 минут, а второй - 120 минут.
- Время = (90 мин * 120 мин) / |90 мин - 120 мин| = (10800 мин) / (30 мин) = 360 минут.
- Таким образом, спутники будут находиться над одной и той же точкой Земли каждые 360 минут, или 6 часов.

## Вопрос № 14

14.1.	Робот находится в верхнем левом углу сетки 3x3 и должен добраться до нижнего правого угла. Существует 6 различных путей для робота. Путь можно представить в виде последовательности шагов "вниз" (D) и "вправо" (R):
o	DDRR
o	DRDR
o	RDRD
o	RRDD
o	DRRD
o	RDDR

14.2	Робот находится в верхнем левом углу сетки 4x4 и должен добраться до нижнего правого угла. Существует 20 различных путей для робота.

14.3	Робот находится в верхнем левом угле сетки 6x6 и должен добраться до нижнего правого угла. Существует 924 различных пути для робота. Эту задачу можно решить с помощью биномиальных коэффициентов, где C(n, k) представляет количество путей для перемещения из верхнего левого угла в нижний правый угол сетки n x n, используя только движения вниз и вправо. В данном случае, C(12, 6) = 924.

14.4	Робот находится в верхнем левом угле сетки 2x2 и должен добраться до нижнего правого угла. Существует 2 различных пути для робота.

14.5	Робот находится в верхнем левом угле сетки 7x7 и должен добраться до нижнего правого угла. Существует 3432 различных пути для робота. Эту задачу также можно решить с помощью биномиальных коэффициентов, где C(14, 7) = 3432.


## Вопрос № 15

15.1	Решение для задачи №1: Для определения количества оборотов, которые каждое колесо робота сделает, чтобы вернуться в точку A, нам нужно сначала найти общее расстояние, которое робот должен проехать.
Общее расстояние = 5 сторон * 200 метров = 1000 метров.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества оборотов:
n = k / L,
где k - общее расстояние (1000 м), L - длина одного оборота одного колеса (π * d).
L = π * 0.4 м (диаметр колеса в метрах) = 1.256 м.
Теперь можем вычислить количество оборотов:
n = 1000 м / 1.256 м = 796.18 оборотов.
Ответ: Каждое колесо робота сделает примерно 796.18 оборотов, чтобы вернуться в точку A.

15.2	Решение для задачи №2: Аналогично, сначала найдем общее расстояние:
Общее расстояние = 5 сторон * 150 мм = 750 мм = 0.75 метра.
Теперь используем формулу для расчета количества оборотов:
L = π * 0.75 м (диаметр колеса в метрах) = 2.356 м.
n = 0.75 м / 2.356 м = 0.318 оборотов.
Ответ: Каждое колесо робота сделает примерно 0.318 оборота, чтобы собрать все блоки и вернуться в исходную точку.

15.3.	Решение для задачи №3: Снова найдем общее расстояние:
Общее расстояние = 5 сторон * 250 мм = 1250 мм = 1.25 метра.
Теперь используем формулу для расчета количества оборотов:
L = π * 0.6 м (радиус колеса в метрах) = 1.884 м.
n = 1.25 м / 1.884 м = 0.664 оборотов.
Ответ: Каждое колесо робота сделает примерно 0.664 оборота во время исследования.

15.4	Решение для задачи №4: Найдем общее расстояние:
Общее расстояние = 5 сторон * 180 мм = 900 мм = 0.9 метра.
L = π * 0.5 м (диаметр колеса в метрах) = 1.57 м.
n = 0.9 м / 1.57 м = 0.573 оборота.
Ответ: Каждое колесо робота сделает примерно 0.573 оборота, чтобы подстричь всю траву и вернуться в начальную точку.

15.5.	Решение для задачи №5: Найдем общее расстояние:
Общее расстояние = 5 сторон * 120 мм = 600 мм = 0.6 метра.
L = π * 0.45 м (радиус колеса в метрах) = 1.413 м.
n = 0.6 м / 1.413 м = 0.425 оборотов.
Ответ: Каждое колесо робота сделает примерно 0.425 оборота, чтобы доставить все посылки и вернуться в отправную точку.
